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佛山科学技术学院数学与大数据学院《高等代数》

关键字: 时间:2022.07.10

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  佛山科学技术学院 2023 年硕士研究生招生考试大纲

  科目名称:高等代数

  一、考查目标

  高等代数是大学数学系本科学生的最基本课程之一,它的主要内容包括多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、欧几里得空间、双线性函数。要求考生比较系统地理解高等代数的基本概念和基本理论,掌握高等代数的基本思想和方法。

  二、考试形式与试卷结构

  考试采用闭卷笔试形式,试卷满分为 150 分,考试时间为 180 分钟,其中简答题(40 分),计算与解答题 (60 分),证明题(50 分)。

  三、考查范围

  (一)多项式

  1.一元多项式的因式、带余除法公式及互素的概念及判别;

  2.复根存在定理;

  3.根与系数关系;

  (二)行列式

  1.行列式的置换、对换、置换奇偶性;

  2.行列式的定义,基本性质及计算;

  3.范德蒙得行列式;

  4.行列式的代数余子式。

  (三)矩阵

  1.矩阵基本运算、分块矩阵运算;

  2.初等矩阵、初等变换和矩阵的秩;

  3.矩阵的逆、伴随阵、线性方程组的矩阵形式;

  4.行列式乘积定理;

  5.矩阵和转置

  6.对角阵、三角阵、三对角阵;

  7.矩阵的迹、方阵多项式;

  (四)线性方程组求解

  1.线性方程组有解的充分必要条件;

  2.消元法;

  (五)线性空间和线性变换;

  1.向量的线性相关和线性无关;

  2.线性空间的定义及性质;

  3.向量组的秩、线性空间的基及坐标;

  4.线性变换的矩阵表示;

  5.矩阵相似;

  6.不变子空间;

  7.子空间的直接和、维数公式;

  8.线性空间的同构。

  (六)特征值和特征向量

  1.特征值和特征多项式;

  2.特征向量、特征子空间、度数和重数;

  (七)内积空间

  1.欧几里得空间的标准正交基,施密特正交化;

  2.正交变换及其矩阵表示;

  (八)二次型和对称矩阵

  1.二次型及其标准形、惯性定理;

  2.实对称矩阵正定的充分必要条件;

  四、掌握重点

  (一)行列式乘积定理及其应用

  (二)分块矩阵运算及其应用

  (三)矩阵三角分解及其应用

  (四)矩阵的秩及其应用

  (五)线性空间的概念及性质

  (六)线性变换下的不变子空间及其矩阵表示

  (七)二次型的标准形

  (八)实对称矩阵及其性质

  参考书目:

  [1] 北京大学数学系前代数小组,王萼芳,石生明编,《高等代数》(第五版),高等教育出版社.

  原标题:佛山科学技术学院2023年硕士研究生招生考试科目、考试大纲预告

  文章来源:https://www.fosu.edu.cn/yanjiusheng/zsgz/zsdt-zsgz/11647.html

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